Enigma Matemático ¿Acaba en 23?

Acertijo Matemático

¡Sin multiplicar…!  Que si no ya no tiene gracia la cosa. De hecho, podríamos reformular este enigma matemático. ¿Cuál es la última cifra de la multiplicación de 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 ?

O mejor aún, ¿cuál es la última cifra de multiplicar (entre sí) los primeros 100 números? Esto ya no hay calculadora que te lo soporte. La mía, normalita ella, se ha quedado en la multiplicación número 13. No entiende que busco más allá de los 99 millones y se queda bloqueada.

Enigma Matematico

 

Si tocas algo la programación, un sencillo algoritmo te permite realizar la operación. Luego os dejo los resultados de multiplicar los primeros 100 y los primeros 1.000. El de los 100.000, que me lo calcula, no me cabe en una foto.

Pero hay un cosa cierta. La última cifra es SIEMPRE la misma… No hay truco. Solo hay que fijarse un poco.

Enigma matemáticas. Acaba en 23 el resultado de multiplicar los primeros diez números entre sí.

¿Verdadero o Falso?


La realidad es que es FALSO

Muy falso, sí. La multiplicación de los primeros 10 números entre sí da 3.628.800. O sea, que acaba en 00. Aunque no te has dado cuenta, eso ya lo sabias. Y sin necesidad de multiplicar.

Pero antes de iluminarte, vamos a detenernos en la operación y así refrescamos conceptos de matemáticas.

El factorial

Con el nombre de factorial «…se define el producto de todos los números enteros positivos desde 1 hasta n»  Así lo explica la Wikipedia. Por ejemplo, el factorial de 5 es 120 (de 5 x 4 x 3 x 2 x 1). Y se escribe 5! (sí, con el símbolo de cierre de exclamación).

Aunque el factorial es otro de esos conceptos matemáticos que difícilmente vas a usar en la vida real, es posible que ya lo conocieras de las clases de probabilidad y estadística. Por ejemplo, para calcular las combinaciones de 49 elementos tomados de 6 en seis . Que sería 6!/(49!-43!) Y que son las combinaciones del sorteo de la lotería primitiva sin reintegro. Si queréis saber el resultado, os enlazo a otra página de esta web ¿Antes te ataca un tiburón que te toca la lotería?

A todo esto, lo que hemos explicado en el párrafo anterior no va a responder el enigma matemático. Pero al menos culturiza. Y a nosotros nos ayuda a poner 100! y no tener que escribir los números del 1 al 100 separados por la x de multiplicar. Que nuestro profesor de mates decía que teníamos que ser flojos en esto de las matemáticas. No sabemos si lo entendimos bien. Pero somos obedientes. Aprovechemos la potencia de cálculo de las computadoras.

A multiplicar

Vamos a empezar a calcular algunos factoriales, a ver qué nos sale.

10!= 3.628.800

20!=2.432.902.008.176.640.000

30!=265.252.859.812.191.058.636.308.480.000.000

100!=93.326.215.443.944.152.681.699.238.856.266.700.490.715.968.264.381.621.468.592.963.895.217.599.993.229.915.608.941.463.976.156.518.286.253.697.920.827.223.758.251.185.210.916.864.000.000.000.000.000.000.000.000

1000!= Bueno, esto es un número de 2.568 cifras de las que las últimas 249 son ceros. Entenderéis que no lo pongamos….

Por si tenéis curiosidad, aquí os dejo el programita en Python y de fondo una parte del resultado del factorial de 10.000

Factorial100000

Y podíamos seguir hasta que la memoria del ordenador se sature. El factorial de 100.000 me lo ha calculado en mi computadora en 2 segundos (al Apple I le hubiera llevado algo más) Solo pararos a pensar lo que os costaría ese cálculo a mano. ¡100.000 multiplicaciones! Y lo más probable que, entre tanto número, acabásemos equivocándonos.

Sea como sea, ya se va viendo la solución al enigma matemático.

Mientras más números multiplicamos entre sí, más ceros. Y la solución la tienes en las tablas de multiplicar. Recita la del diez en voz alta. Pues eso, ¡10 por lo que sea acaba en cero!

Por si no tenías suficientes ceros, la multiplicación de cinco por un número par, también da cero. Que se añade al anterior. Y por eso el final del factorial de 10 acaba en dos ceros. Se ve mejor si reescribimos la multiplicación así

2 x 5 x 10 x 1 x 3 x 4 x 6 x 7 x 8 x 9

Ahí lo tienes. Dos por cinco (un cero) por diez (dos ceros)

Para acabar, vamos a despedirnos con una cita de María Montessori que, entre otras ocupaciones (educadora, pedagoga, científica, filosofa, antropóloga, feminista y humanista…) fue la primera mujer italiana que se graduó como doctora en Medicina:

Se necesita de la imaginación en las ciencias.  No todo es matemáticas, también se trata un poco de poesía y belleza.

Y no me digáis que no veis la belleza en la foto de más arriba del factorial 😉 

Hasta la próxima… ¡Aprovechad para leer! Os hará libres…

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